Механико-математический факультет
Белорусского государственного университета
уведомляет о начале олимпиады "Абитуриент БГУ-2001" по математике

Механико-математический факультет является одним из ведущих подразделений Белорусского государственного университета. В его составе шесть отделений: научно-производственное, научно-педагогическое, математической электроники, компьютерной математики, математических методов в экономике и механики. Выпускникам этих отделений присваиваются соответственно, квалификации: “Математик”, “Математик. Преподаватель математики и информатики”, “Математик. Математик-системотехник”, “Математик. Математик – системный аналитик”, “Математик. Математик-экономист”, “Механик. Математик-прикладник”. Кроме того, студенты механико-математического факультета владеют возможностью на платной основе получить дополнительное экономическое образование и квалификацию референта-переводчика (английский и немецкий языки).

Олимпиада пройдет в три тура (первый тур — заочный). Участниками олимпиады могут стать учащиеся выпускных классов средних общеобразовательных учебных заведений, выпускных курсов средних особых и профессионально-технических учебных заведений.

Участие в олимпиаде платное. Сумма оплаты включает в себя почтовые, полиграфические, организационные затраты, заплату преподавателей, проверяющих работы. Стоимость участия в олимпиаде — 3100 (три тысячи сто рублей). Деньги должны быть высланы почтовым переводом или банковским перечислением по адресу: 220050, г. Минск, пр-т Ф.Скорины, 4, Белгосуниверситет, р/с 3622204930033 в Минской городской дирекции ОАО “Белбизнесбанк”, код 764, с пометкой “Мехмат, олимпиада”. Желающие могут произвести оплату непосредственно в расчетно-кассовом центре Белгосуниверситета на улице Октябрьской, 10 (тел. 229-25-90).

Решения задач первого тура нужно записать в тетрадь, на обложке указать фамилию, имя, отчество, полный домашний адрес с почтовым индексом и телефоном, школу, класс.

Тетради с решениями, квитанции почтовых переводов или банковских перечислений необходимо выслать по адресу: 220050, г. Минск, пр-т Ф. Скорины, 4, Белгосуниверситет, мехмат, олимпиада. Последний срок отправки — 15 марта 2001 года. Телефоны для справок: 209-50-46, 206-61-41.

Победители заочного тура будут приглашены в Белгосуниверситет на второй, очный тур. Победители второго тура будут допущены к последнему — третьему — туру, который состоится в мае месяце и будет проводиться приемной рабочей группа БГУ. По итогам третьего тура оргкомитет олимпиады внесет предложения по количественному и персональному составу победителей и призеров олимпиады.

Победители олимпиады по математике получат право быть оформленными на механико-математический факультет без вступительных экзаменов, а призеры будут пользоваться при поступлении правами медалистов.

Оргкомитет олимпиады приглашает к участию и десятиклассников, лучшие из которых получат особое удостоверение.

Декан механико-математического факультета Белгосуниверситета,
профессор Н.И. Юрчук

1. Из пунктов A и B навстречу друг другу вышли одновременно 2 поезда. Каждый из них двигался сначала равноускоренно (ускорения были разны), а достигнув некоторой скорости, — равномерно. Отношение скоростей равномерного движения поездов равняется 5/ 4. В некоторый миг времени скорости поездов оказались равными, а один из них прошел к этому времени расстояние в 5/ 4 раза большее, чем другой. В пункты B и A поезда прибыли одновременно. Какую часть пути прошел каждый из поездов к тому мигу, когда их скорости оказались равными?
2. Решить уравнение

.

3. Около треугольника ABC обрисована окружность с центром в точке O. Касательная к окружности, проходящая через точку C, пересекается с прямой, делящей пополам угол ABC треугольника, в точке K, причем угол BKC равен половине угла BCA треугольника. Сторона AB на длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от O до стороны AB. Найти радиус окружности.
4. Решить систему уравнений



5. Доказать, что если на диагоналях AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD найдется соответственно не смотря на то, что бы по одной точке P и Q такой, что

h^p_AB·h^p_BC = h^p_CD·h^p_DA, h^Q_DA·h^Q_AB = h^Q_BC·h^Q_CD,

где h^M_X — перпендикуляр, опущенный из точки M диагонали четырехугольника на его сторону X или ее продолжение, то четырехугольник ABCD — параллелограмм.

6. При каких значениях параметра a(0< a <1) уравнение sin³x+cos³x=a имеет на отрезке [15^o,375^o] максимально вероятное число решений?